divided difference (1)

[수치해석] Divided difference interpolation

• 데이터목장
• 수학
• 2021.10.16

Largrange interpolation 을 컴퓨터로 실행하게 되면 $x_i-x_j$ 를 일일히 계산해야 해서 계산량이 많아져서 비효율적입니다. 이에 대한 계산비용을 줄이고 다양한 방식을 접목하기 위해 기호를 정의해서 계산량을 개선하는 시도입니다. Divided differences 미분을 보면 다음과 같습니다. $$\frac{df(x)}{dx} = f'(x) = \lim_{h \to 0} {\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}$$ 이 식을 해석을 해보면 x와 x+h 사이의 기울기를 h를 줄여가면서 순간 기울기를 구하겠다는 얘기입니다. f'(x)를 그림으로 그려보면 다음과 같습니다. 즉, tangent line을 그리는 것입니다. 미적분을 공부하면 다 아는 내용이지만 다시 정리를 해보았습니다. ..