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수학 (30)

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Mathcha Latex 안 배우고 수식 편집하기

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  • 2025.01.11

Mathcha 라텍스 배울 필요없는 수식 편집기수학 논문 쓸 때 라텍스는 필수인데요. 라텍스를 따로 배우자니 너무 버거웠을 겁니다. 대학원 생활하면서 라텍스를 모르면 되겠냐마는 학교생활에 이리저리 치이다보면 어느순간 논문쓰는 시기가 찾아옵니다. 갑자스럽게 쓰는 라텍스.. 문법을 다 까먹어서 다시 배우면서 부랴부랴 논문 쓰는 일상이 되어버립니다. 좀 더 빠르게 논문에 집중할 수 있는 방법이 있다면 얼마나 좋을까요? 이번 포스팅에서는 라텍스를 배울 필요없이 라텍스를 쓸 수 있는 mathcha를 소개하려 합니다.Mathcha 탐구Mathcha는 마우스 클릭과 글씨 인식 기능을 더하여 만든 수식 편집기인데요. 키보드로 일일히 라텍스를 쓰는게 아니라 마우스로 해당 기호를 클릭하는 것만으로도 수식이 완성됩니다.아래..

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[수치해석] 뉴턴법/뉴턴-랩슨법 정리

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  • 2024.10.27

수치해석 뉴턴법/뉴턴-랩슨법 정리방정식의 해를 구할 때 중고등학교 때는 근의공식과 조립제법을 이용해서 해를 구했었는데요. 정확해 해를 구할 수 없는 경우 해에 근접한 근사해를 찾아 구하는 방식 중 하나인 뉴턴법에 대해 알아보겠습니다.근사해를 구하는 이유대수적으로 모든 방정식의 해를 구하면 좋겠지만 안타깝게도 수학이란 세계에는 수많은 방정식이 있지만 해를 단번에 구할 수 있는 근의 공식은 4차까지밖에 없습니다. 5차 이상의 방정식은 근의 공식이 없기 때문에 인수분해가 잘 된다면 해를 구할 수 있겠으나 대개는 방정식의 해를 정확하게 구할 수가 없습니다.근의공식이 없는 상황에서 정확한 해를 구하는 건 무모한 작업이기 때문에 정확한 해가 아니라 충분히 사용할만한 근사해를 구해서 오차범위 안에서 해라고 가정하고 ..

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[수학경시] 7/17과 9/19 중 어느게 더 클까?

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  • 2024.10.01

717과 919 중 어느게 더 클까?이걸 어떻게 풀지 생각해보면 간단하다. 통분하고 빼면 된다. 하지만, 17*19를 굳이 계산해야할까?더 간단하고 구조적인 것으로 접근하려 한다.교차곱셈(Cross multiplication)을 활용할 수 있는데, 교차곱셈은 다음과 같은 것이다.  ab=cd일 때,   ad=bc 이다마치 곱셈을 크로스로 해서 교차 곱셈이라고 하는 듯 하다. 더 깊은 원리는 통분이다.통분을 할 때 분모의 최소공배수를 찾아서 분모를 최소공배수를 만들기 위해 필요한 것들을 곱한다.교차곱셈도 최소공배수를 양변에 곱하는 원리다. 그럼 분모가 약분되면서 사라진다. 사실 분자만 남기는 것이다.교차..

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[통계학] 검정 통계량 종류

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  • 2024.09.29

가설검정 전체 플로우가설검정은 어떤 가설이 참인지 거짓인지 판별하는 절차를 얘기합니다. 주어진 데이터를 바탕으로 모집단에 대한 가설을 검증하는 방법입니다.귀무가설, 대립가설 두가지로 나누어 가설설정을 합니다.귀무 가설(H0) : 참이라고 가정하는 가설. 차이, 효과가 없다는 주장.대립가설(H1) : 귀무가설과 반대되는 주장. 차이,효과가 있다는 주장.가설검정의 과정가설 설정 : 귀무가설과 대립가설을 설정합니다.유의수준(α ) 결정 : 가설을 기각할 기준의 유의수준을 설정합니다. 보통 0.05(5%)나 0.01(1%)을 많이 사용합니다.검정 통계량 계산 : 주어진 표본 데이터를 통해 검정 통계량을 계산합니다.p-value 계산 : 검정 통계량을 바탕으로 p-value(유의확률)을 계..

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[수학경시대회] 배수판정법

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  • 2024.09.20

배수판정법배수판정법은 사실 학교 교과에는 없고 초등 경시대회에 나오는 내용입니다. 학교에서 배우는 내용은 아니더라도 알아두면 다양한 숫자의 배수를 쉽게 판별하는데 용이합니다.2의 배수판별법: 숫자의 끝자리가 짝수(0, 2, 4, 6, 8)인 경우, 그 숫자는 2의 배수입니다.예시:18 → 끝자리가 8 → 2의 배수135 → 끝자리가 5 → 2의 배수가 아님3의 배수판별법: 숫자의 각 자리 숫자의 합이 3으로 나누어떨어지면 그 숫자는 3의 배수입니다.예시:123 → 1 + 2 + 3 = 6 → 3으로 나누어떨어짐 → 3의 배수457 → 4 + 5 + 7 = 16 → 3으로 나누어떨어지지 않음 → 3의 배수가 아님4의 배수판별법: 숫자의 마지막 두 자리가 4로 나누어떨어지면 그 숫자는 4의 배수입니다.예시:..

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수학 도형 만드는 사이트(feat.알지오매스)

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  • 2024.07.01

수학 도형 만들기(feat.알지오매스)수학에서 쓰는 좌표평면이나 도형을 손쉽게 만드는 곳을 알게 되어 공유합니다. 수학문제를 만들 때 도형이 필요할 때가 있는데 파워포인트로 일일히 하기에는 뭔가 한계가 있어서 찾다보니 알지오매스(Algeomath)라는 곳을 알게 되었습니다.알지오매스는 한국과학창의재단에서 교육부와 17개의 시도교육청에서 만든 프로그램입니다. 웹으로 이용할 수 있고 나라에서 운영하기 때문에 갑자기 사라질리 없는 안전한 사이트라고 합니다. 그래서 그런지 회원가입 없이도 사용가능합니다.알지오매스 둘러보기기본화면은 좌표평면으로 나타나고 2D,3D 모두 가능합니다.내가 직접 만드는 것이라서 모든 도형을 만들 수 있습니다.다각형, 평행선, 원, 그밖에 각종 도형을 다 만들 수 있고 수학적으로 표현이..

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[미적분] 삼각함수 공식 총정리

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  • 2023.10.14

삼각비삼각비는 고대부터 전해내려오는 비율인데 고대 천문학자들이 별을 관찰하면서 생겨났습니다. 직각삼각형을 기준으로 길이비를 각각 sin, cos, tan로 만들었습니다.  sinA=ac    cosA=bc     tanA=abcscA=1sinA    secA=1cosA    cotA=1tanA삼각비 공식삼각비의 공식은 여러가지가 있는데 중세에서 근대로 넘어가는 시점에 삼각비를 대수적으로 표현하고 전개할 수 있는지에 대한 연구를 한때 했던적이 있는데 아래 공식은 그 결과들입니다. 덕분에 외울게 많아졌습니다.제곱공식$$ sin^2\al..

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[통계학] 상관계수와 회귀계수의 관계

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  • 2023.10.12

상관계수와 회귀계수 관계 상관관계와 회귀계수의 관계에 대해서 수학적으로 알아볼까 합니다. 막 유용하진 않습니다. 다만, 생각을 다른 방향으로 뻗어나갈때 중간다리 역할을 해줍니다. 모르는 것보다는 나은 것 같습니다. 관계를 알기에 앞서 노테이션을 정하고 가겠습니다. 그냥 식이 복잡해서 간단하게 하기 위함입니다. Sxx=1nn∑i=1(xi−ˉx)2 Syy=1nn∑i=1(yi−ˉy)2 Sxy=1nn∑i=1(xi−ˉx)(yi−ˉy) 그냥 분산과 공분산을 다르게 쓴 것뿐입니다. 이 노테이션을 사용해서 상관..

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[통계학] 공분산과 상관계수

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  • 수학
  • 2023.10.02

공분산과 상관관계: 데이터 분석의 핵심 개념 데이터 분석 및 통계학 분야에서 중요한 두 가지 개념인 공분산과 상관관계에 대해 알아보겠습니다. 이 개념들은 데이터 간의 관계를 이해하고 해석하는 데 도움을 주는 중요한 역할을 합니다. 1. 공분산 (Covariance) 공분산은 두 변수 간의 관계를 측정하는 지표 중 하나입니다. 두 변수가 어떻게 함께 움직이는지를 보여주는데 사용됩니다. 공분산의 수학적 정의는 다음과 같습니다. Cov(X,Y)=E[(X−μX)(Y−μY)] 여기서, X와 Y는 두 변수, Xᵢ와 Yᵢ는 각각의 변수의 개별 데이터 포인트, μ_X와 μ_Y는 각각의 변수 X와 Y의 평균, n은 데이터 갯수입니다. 정의에서 보듯이 공분산은 X의 편차와 Y의 편차를 곱..

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[통계학] 확률의 종류

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  • 2023.09.04

확률의 종류 문제를 이해하고 예측하기 위해서는 다양한 확률 모델과 접근 방식이 필요합니다. 세상은 생각보다 복잡하기 때문에 문제를 컨트롤하기 위한 고민이 끊이없이 있어왔습니다. 그러다 보니 확률의 종류도 여러가지 생겨난 것 같습니다. 수학적 확률(The mathematical probability) 중고등학교 때 배우는 우리가 흔히 말하는 확률을 의미합니다. 이론적인 확률로 간단한 확률 문제를 다룹니다. 주사위 던지기나 동전 던지기 같이 명확하게 확률을 알 수 있는 것을 기반으로 하고 있고 그래서 정확하게 계산할 수 있습니다. 어떤 사건 A가 일어날 확률 P(A)를 구한다면 다음과 같이 구할 수 있습니다. $$ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{the\ number\ of\ ou..

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구분구적법

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  • 2023.08.07

곡선의 넓이 구하기 곡선의 넓이를 구하는 방법은 고대부터 이어오는 연구였는데 적분이라는 개념으로 통합되면서 현재 우리가 적분으로 곡선의 넓이를 구하게 되었습니다. 결론만 요약해서 얘기하면 극한의 개념이 있기 전까지는 적분이라는 것을 쓸 수 없었는데 극한의 개념이 전파되면서 적분을 쓸 수 있게 되었습니다. 이번 포스팅은 적분의 전형태인 구분구적법에 대한 얘기를 쓸까 합니다. 구분구적이라는 말은 한자어로 measuration by parts를 한자로 번역한 것입니다. 여기서 구분은 말그대로 '구분'한다는 것인데 수학적 관점으로 보면 쪼갠다는 의미로 받아들일 수 있습니다. 작은 도형으로 만드는 것이지요. 구적법은 meansuration 으로 면적을 구하는 방법이라 합니다. 즉, 구분구적법은 어떤 도형의 넓이 ..

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[Python] 파이썬 math모듈 필수 수학함수 정리

  • 데이터목장
  • 수학
  • 2023.07.20

파이썬에서 수학함수 어떻게 쓰나? 코딩을 하다보면 수학함수가 의외로 많이 쓰입니다. 이번 포스팅은 자주 쓰는 수학함수를 math 모듈로 가져오는 방법에 대한 얘기입니다. math 모듈 math 모듈로 아주 간단하게 주요함수들을 불러올 수 있는데 누가 만들었는지 아주 기똥찹니다. 주로 자연상수 e나 삼각함수, 지수를 쓸때 유용합니다. 다른건 코드로 할 수 있기도 하지만 math모듈을 활용하면 코드량도 줄이고 간편하게 할 수 있는게 큰 장점입니다. 아나콘다나 미니콘다로 설치했다면 대부분 기본적으로 깔려 있습니다. 혹시 없다면 아래와 같이 math 모듈을 설치합니다. pip install math 주요한 수학 함수 수치계산이나 데이터 분석을 위해서는 모델링이 필수적인데 삼각함수나 지수로그함수가 적합한 모델일 ..

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[미적분] 복리계산법

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  • 수학
  • 2023.07.15

자연대수 e를 이용한 복리법 복리법은 복리법인데 난데없이 자연대수 e을 가져다쓰는 어그로에 적잖이 의문을 가질 것 같습니다. 하지만 잘 따져보면 e가 복리 성질이 있는 것의 모델링을 할 때 굉장히 중요하다는 것을 느낄 수 있습니다. 일반적인 복리계산법 일반적으로 알려진 복리계산법은 다음과 같습니다. 원금 A, 이자 r, 주기 n, 기간 t일 때, 원금에 대한 복리는 A(1+r/n)^nt 입니다. 예를 들어, 1000달러에 연이자 6% 이자갱신 주기가 하루인 복리상품을 3년동안 저축한다고 하면 3년 후에는 다음을 받게 됩니다. 1000(1+0.06/365)^{365*3} = 1197.19 으로 약 1197.2 가 됩니다. 여기서 알 수 있는건 n이 증가할 때마다 지급되는 이자 또한 증..

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[미적분] 자연상수 e의 정의

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  • 수학
  • 2023.07.13

자연로그의 밑 e 자연상수 e 또는 자연로그의 밑 e라고 불리는 수로 수학에서 \pi 와 함께 가장 자주 쓰는 상수라고 할 수 있습니다. 자연상수 e는 전혀 자연스럽게 생긴 수가 아닙니다. 어떤 필요에 의해 만들어진 수입니다. e가 있음으로 많은 것들을 이어나갈 수 있고 편리해졌습니다. 이번 포스팅은 자연대수 e에 대한 정의파트를 다루려고 합니다. e의 정의 e는 사실 정의하기 나름인데 개인적으로 모델링을 할 때 도움이 많이 되는 미적분에서 전개하는 방식으로 하려고 합니다. 간단한 지수함수에 대한 미분을 구해보겠습니다. 만약 f(x)=b^x라 할 때, 미분을 구하면 f'(x) = lim_{h->0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} $$ = lim_{h->0}\frac{b^{x+h}..

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[파이썬] 사분위수(Quantiles)란?

  • 데이터목장
  • 수학
  • 2022.11.07

사분위수란 데이터를 가장 작은 값부터 큰 값으로 나열하고 4등분을 했을 때의 각 등분에 해당하는 값을 말합니다. 그래서 4등분했을 때의 값들을 등위라고 하는데 제p사분위수 라고 합니다. 제1사분위수(Q1) : 전체 데이터를 사등분했을 시 1번째에 해당하는 값, 데이터를 작은수부터 나열했을때 25% 지점에 해당하는 수. 제2사분위수(Q2) : 전체 데이터를 사등분했을 때 2번째에 해당하는 수, 50% 지점에 해당하는 수로 중간값(median)과 동일 제3사분위수(Q3) : 전체 데이터를 사등분했을 때 3번째에 해당하는 수, 75% 지점에 해당하는 수 사분위수 범위(Interquartile range,IQR) : Q3-Q1으로 자료 집합의 50%를 가지는 값의 범위. 실생활에서 많이 쓰는 등분은 100,10..

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