[수학경시대회] 배수판정법

배수판정법

배수판정법은 사실 학교 교과에는 없고 초등 경시대회에 나오는 내용입니다. 학교에서 배우는 내용은 아니더라도 알아두면 다양한 숫자의 배수를 쉽게 판별하는데 용이합니다.

2의 배수

판별법: 숫자의 끝자리가 짝수(0, 2, 4, 6, 8)인 경우, 그 숫자는 2의 배수입니다.

예시:

• 18 → 끝자리가 8 → 2의 배수
• 135 → 끝자리가 5 → 2의 배수가 아님

3의 배수

판별법: 숫자의 각 자리 숫자의 합이 3으로 나누어떨어지면 그 숫자는 3의 배수입니다.

예시:

• 123 → 1 + 2 + 3 = 6 → 3으로 나누어떨어짐 → 3의 배수
• 457 → 4 + 5 + 7 = 16 → 3으로 나누어떨어지지 않음 → 3의 배수가 아님

4의 배수

판별법: 숫자의 마지막 두 자리가 4로 나누어떨어지면 그 숫자는 4의 배수입니다.

예시:

• 316 → 마지막 두 자리 16 → 4로 나누어떨어짐 → 4의 배수
• 142 → 마지막 두 자리 42 → 4로 나누어떨어지지 않음 → 4의 배수가 아님

5의 배수

판별법: 숫자의 끝자리가 0 또는 5인 경우, 그 숫자는 5의 배수입니다.

예시:

• 25 → 끝자리가 5 → 5의 배수
• 123 → 끝자리가 3 → 5의 배수가 아님

6의 배수

판별법: 숫자가 2의 배수이면서 동시에 3의 배수이면, 그 숫자는 6의 배수입니다.

예시:

• 72 → 2의 배수(끝자리 2) + 3의 배수(7 + 2 = 9) → 6의 배수
• 125 → 2의 배수가 아님 → 6의 배수가 아님
• 82 -> 2의 배수, 3의 배수는 아님(8+2=10) -> 6의 배수가 아님

7의 배수

판별법: 7의 배수는 다른 배수들보다 판별법이 복잡합니다. 간단한 방법 중 하나는 숫자의 끝자리 숫자에 2를 곱한 후, 끝자리를 제외한 원래 숫자에서 뺀 결과가 7로 나누어떨어지면 7의 배수입니다.

예시:

• 203 → 3 × 2 = 6, 20 - 6 = 14 → 14는 7의 배수 → 203은 7의 배수
• 154 → 4 × 2 = 8, 15 - 8 = 7 → 7은 7의 배수 → 154는 7의 배수
• 1029 -> 9 x 2 = 18, 102-18=84 -> 84는 7의 배수 -> 1029는 7의 배수

8의 배수

판별법: 숫자의 마지막 세 자리가 8로 나누어떨어지면 그 숫자는 8의 배수입니다.

예시:

• 1,024 → 마지막 세 자리 024 → 8로 나누어떨어짐 → 8의 배수
• 345 → 마지막 세 자리 345 → 8로 나누어떨어지지 않음 → 8의 배수가 아님

9의 배수

판별법: 숫자의 각 자리 숫자의 합이 9로 나누어떨어지면 그 숫자는 9의 배수입니다.

예시:

• 729 → 7 + 2 + 9 = 18 → 9로 나누어떨어짐 → 9의 배수
• 563 → 5 + 6 + 3 = 14 → 9로 나누어떨어지지 않음 → 9의 배수가 아님

10의 배수

판별법: 숫자의 끝자리가 0인 경우, 그 숫자는 10의 배수입니다.

예시:

• 100 → 끝자리가 0 → 10의 배수
• 58 → 끝자리가 8 → 10의 배수가 아님

11의 배수

판별법: 홀수 자리 숫자의 합과 짝수 자리 숫자의 합을 구해, 두 값의 차이가 11로 나누어떨어지면 그 숫자는 11의 배수입니다.

예시:

• 1,452 → (1 + 5) - (4 + 2) = 6 - 6 = 0 → 0은 11로 나누어떨어짐 → 11의 배수
• 1,234 → (1 + 3) - (2 + 4) = 4 - 6 = -2 → 11로 나누어떨어지지 않음 → 11의 배수가 아님

12의 배수

판별법: 숫자가 3의 배수이면서 동시에 4의 배수이면, 그 숫자는 12의 배수입니다.

예시:

• 48 → 3의 배수(4 + 8 = 12) + 4의 배수(마지막 두 자리 48) → 12의 배수
• 132 → 3의 배수이지만 4의 배수가 아님 → 12의 배수가 아님

13의 배수

판별법 : 마지막 숫자에 9를 곱한후, 나머지 숫자에서 뺍니다. 그 결과가 13으로 나누어떨어지면 13의 배수입니다.

예시:

• 507 -> 7 x 9 = 63 -> 50-63 = -13 -> -13은 13으로 나누어짐 -> 507은 13의 배수

마치며

숫자의 배수 판별법은 수학적 규칙을 활용해 특정 숫자가 어떤 숫자의 배수인지 빠르게 판단하는 방법입니다. 계산과정을 스킵할 수 있어서 시간을 절약할 수 있습니다.

 

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