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[미적분] 삼각함수 공식 총정리

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삼각비

삼각비는 고대부터 전해내려오는 비율인데 고대 천문학자들이 별을 관찰하면서 생겨났습니다. 직각삼각형을 기준으로 길이비를 각각 sin, cos, tan로 만들었습니다.

 

 

sinA=ac    cosA=bc     tanA=ab
cscA=1sinA    secA=1cosA    cotA=1tanA

삼각비 공식

삼각비의 공식은 여러가지가 있는데 중세에서 근대로 넘어가는 시점에 삼각비를 대수적으로 표현하고 전개할 수 있는지에 대한 연구를 한때 했던적이 있는데 아래 공식은 그 결과들입니다. 덕분에 외울게 많아졌습니다.

제곱공식

sin2α+cos2α=1
1+tan2α=sec2α
1+cot2α=csc2α

덧셈공식

sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ
sin(αβ)=sinα cosβcosα sinβ
cos(α+β)=cosα cosβsinα sinβ
cos(αβ)=cosα cosβ+sinα sinβ
tan(α+β)=tanα+tanβ1tanα tanβ
tan(αβ)=tanαtanβ1+tanα tanβ

2배각 공식

sin2α=2sinα cosα
cos2α=cos2αsin2α=2cos2α1=12sin2α
tan2α=2tanα1tan2α

3배각 공식

sin3α=3sinα4sin3α
cos3α=4cos3α3cosα
tan3α=3tanαtan3α13tan2α

반각공식

sin2α2=1cosα2
cos2α2=1+cosα2
tan2α2=1cosα1+cosα

곱을 합으로 바꾸는 공식

sinα cosβ=12[sin(α+β)+sin(αβ)]
cosα sinβ=12[sin(α+β)sin(αβ)]
cosα sinβ=12[cos(α+β)+cos(αβ)]
sinα sinβ=12[cos(α+β)cos(αβ)]

합을 곱으로 바꾸는 공식

sinα+sinβ=2sinα+β2cosαβ2
sinαsinβ=2cosα+β2sinαβ2
cosα+cosβ=2cosα+β2cosαβ2
cosαcosβ=2sinα+β2sinαβ2

합성공식

asinα+bcosα=a2+b2sin(α+β)\(cosβ=aa2+b2,sinα=ba2+b2)

asinα+bcosα=a2+b2cos(αβ)\(cosβ=ba2+b2,sinβ=aa2+b2)

마치며

더 많은 공식이나 해당 공식의 증명을 보고싶다면 나무위키에서 참고하시면 좋을 것 같습니다.

삼각함수덧셈정리 나무위키

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