[미적분] 삼각함수 공식 총정리
- 수학
- 2023. 10. 14.
삼각비
삼각비는 고대부터 전해내려오는 비율인데 고대 천문학자들이 별을 관찰하면서 생겨났습니다. 직각삼각형을 기준으로 길이비를 각각 sin, cos, tan로 만들었습니다.

sinA=ac cosA=bc tanA=ab
cscA=1sinA secA=1cosA cotA=1tanA
삼각비 공식
삼각비의 공식은 여러가지가 있는데 중세에서 근대로 넘어가는 시점에 삼각비를 대수적으로 표현하고 전개할 수 있는지에 대한 연구를 한때 했던적이 있는데 아래 공식은 그 결과들입니다. 덕분에 외울게 많아졌습니다.
제곱공식
sin2α+cos2α=1
1+tan2α=sec2α
1+cot2α=csc2α
덧셈공식
sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ
sin(α−β)=sinα cosβ−cosα sinβ
cos(α+β)=cosα cosβ−sinα sinβ
cos(α−β)=cosα cosβ+sinα sinβ
tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα tanβ
tan(α−β)=tanα−tanβ1+tanα tanβ
2배각 공식
sin2α=2sinα cosα
cos2α=cos2α−sin2α=2cos2α−1=1−2sin2α
tan2α=2tanα1−tan2α
3배각 공식
sin3α=3sinα−4sin3α
cos3α=4cos3α−3cosα
tan3α=3tanα−tan3α1−3tan2α
반각공식
sin2α2=1−cosα2
cos2α2=1+cosα2
tan2α2=1−cosα1+cosα
곱을 합으로 바꾸는 공식
sinα cosβ=12[sin(α+β)+sin(α−β)]
cosα sinβ=12[sin(α+β)−sin(α−β)]
cosα sinβ=12[cos(α+β)+cos(α−β)]
sinα sinβ=−12[cos(α+β)−cos(α−β)]
합을 곱으로 바꾸는 공식
sinα+sinβ=2sinα+β2cosα−β2
sinα−sinβ=2cosα+β2sinα−β2
cosα+cosβ=2cosα+β2cosα−β2
cosα−cosβ=−2sinα+β2sinα−β2
합성공식
asinα+bcosα=√a2+b2sin(α+β)\(cosβ=a√a2+b2,sinα=b√a2+b2)
asinα+bcosα=√a2+b2cos(α−β)\(cosβ=b√a2+b2,sinβ=a√a2+b2)
마치며
더 많은 공식이나 해당 공식의 증명을 보고싶다면 나무위키에서 참고하시면 좋을 것 같습니다.
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