[통계학] 확률의 종류

확률의 종류

문제를 이해하고 예측하기 위해서는 다양한 확률 모델과 접근 방식이 필요합니다. 세상은 생각보다 복잡하기 때문에 문제를 컨트롤하기 위한 고민이 끊이없이 있어왔습니다. 그러다 보니 확률의 종류도 여러가지 생겨난 것 같습니다.

수학적 확률(The mathematical probability)

중고등학교 때 배우는 우리가 흔히 말하는 확률을 의미합니다. 이론적인 확률로 간단한 확률 문제를 다룹니다. 주사위 던지기나 동전 던지기 같이 명확하게 확률을 알 수 있는 것을 기반으로 하고 있고 그래서 정확하게 계산할 수 있습니다.

어떤 사건 A가 일어날 확률 P(A)를 구한다면 다음과 같이 구할 수 있습니다.

$$ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{the\ number\ of\ outcomes\ corresponding\ to\ event\ A}{total\ number\ of\ outcomes\ in\ sample\ space} $$

예를 들어, 주사위를 던졌을 때 짝수가 나오는 확률을 구한다고 하면
$$ P(A)= \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$

통계적 확률(Statistical probability)

실제 세상에 적용하려고 하면 수학적 확률로는 설명하지 못하는 경우가 많습니다. 수학적 확률의 공식을 보면 일단 total number 을 알아야합니다. 하지만 대개는 알 수가 없습니다. Total 을 알 수 있는게 몇개나 될까요? 대개는 알지 못하는 경우가 많기 때문에 통계적 확률은 반복 실험을 통해 얻은 데이터를 이용하여 전체를 파악하는 방식으로 확률을 접근합니다.

예를 들어, 동전던지기를 하면 처음엔 정확히 1/2이 나오지 않을 수 있습니다. 하지만 무수히 많은 횟수를 던지다 보면 결국 1/2에 수렴하게 됩니다.

기하학적 확률(geometrical probability)

위 그림과 같이 0~10까지의 수직선이 있는데 여기서 점 P를 찍을 때 2~5에 찍힐 확률을 구한다고 하면 총갯수로 뭐로 놔야할지 난감합니다. 위와 경우 선분의 길이로 확률을 변환합니다. 다른 도형이 있다면 도형의 성절이 나타나고 납득되는 것을 전체 갯수로 놓는 작업을 합니다. 이런 접근 방식을 기하학적 확률이라고 합니다.

$$ P(A) = \frac{the \ length\ of\ CD}{the \ length \ of \ AB}= \frac{3}{10} $$

또 다른 예로, 과녘판의 10점의 넓이가 5이고 과녘판 전체의 넓이를 80이라고 할 때, 10점을 맞힐 확률을 구한다고 하면 넓이로써 접근합니다.
$$ P(A) = \frac{the \ area \ marked \ 10}{the\ whole\ area\ of\ the\ archery\ target} = \frac{5}{80} $$

이런 방식을 가장 많이 쓰는 곳이 시간에 관한 문제인데 예를 들어, 버스 배차시간이 10분인 경우, 내가 기다릴 때 5분이내로 버스가 올 확률은? 문제는 위에서 보인 선분처럼 10분이라는 선상에 길이가0~5 사이 선 안에 점 P를 찍을 확률과 같아집니다.
그래서 1/2이라고 말할 수 있습니다.

마치며

이밖에도 조건부 확률, 이산적 확률, 연속적 확률 등이 있는데 이 내용을 다 쓰다간 끝이 없을 것 같아서 나누어서 써야할 것 같습니다.