선형계획법은 AI에서도 쓰인다

선형계획법과 AI

인공지능은 최신 기술의 결정체처럼 보이지만, 들여다보면 수십 년 전부터 사용되던 수학적 기법이 여전히 핵심적인 역할을 하고 있습니다. 그중 하나가 바로 선형계획법입니다. 이번 글에서는 선형계획법의 기본 개념부터 시작해, AI에서 어떻게 응용되는지를 살펴봅니다.

1. 선형계획법이란 무엇인가?

선형계획법(Linear Programming, LP)은 다음 조건을 만족하는 최적화 문제를 푸는 수학적 기법입니다.

• 목적함수(Objective Function)는 선형식
• 제약조건(Constraints)도 선형식
• 모든 변수는 연속적인 실수 또는 정수 값

 

최대한 많은 수익을 내기 위해 자원을 어떻게 배분할 것인가?

일반적인 수식 형태는 다음과 같습니다.

Maximize: c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ  
Subject to:  
a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁  
...  
x₁, x₂, ..., xₙ ≥ 0

2. 선형계획법은 어디에 쓰이나?

• 물류 최적화: 물류비용 최소화, 경로 최적화
• 생산계획: 자원 제약 내에서 이익 최대화
• 재무설계: 포트폴리오 리스크-수익 균형
• 시간표 편성: 제약 조건 내에서 일정 조율

이러한 분야들은 지금 AI 기술과 결합되면서 더 정교하게 진화하고 있습니다.

 

3. AI 속의 선형계획법: 어디에 숨어 있을까?

🔍 1) 머신러닝에서의 최적화 문제

AI에서 모델을 학습시키는 과정은 결국 오차를 최소화하는 문제입니다. 이때 사용하는 방법이 최적화 알고리즘인데, 그중 일부는 선형계획법의 확장판입니다.

예시:

• Support Vector Machine(SVM)은 최적의 결정경계를 찾기 위해 선형계획법 혹은 이차계획법(Quadratic Programming)을 사용합니다.
• 강화학습(특히 Linear Bandit)에서는 자원 배분 문제를 선형계획으로 모델링하기도 합니다.

🔍 2) 제약 기반 AI(Constraint-Based AI)

AI 에이전트가 제한된 자원 안에서 행동을 결정할 때, LP는 핵심 도구가 됩니다. 예를 들어:

• 로봇이 움직일 경로를 정할 때
• 자율주행 차량이 속도, 연료, 교통 상황을 고려할 때
• 제조공장에서 작업을 스케줄링할 때

이런 문제는 대부분 제약조건을 만족시키면서 목적을 최적화하는 문제, 즉 선형계획의 형태로 풀립니다.

4. LP + AI의 대표 사례

분야	활용 예
공급망 최적화	AI로 수요 예측 후, LP로 재고 최적 배분
광고 배치	사용자의 행동 예측 후, LP로 광고 노출 최적화
전력망 운영	AI로 수요 예측 + LP로 발전량 결정
드론 운영	배터리와 거리 제약을 LP로 최적 경로 계산

 

5. 선형계획법은 왜 여전히 중요한가?

• 해석 가능성(Interpretability): 결과가 명확하고 수학적으로 설명 가능
• 계산 효율성: 대규모 문제도 빠르게 해결 가능
• AI의 보완재: 복잡한 신경망의 결정 결과를 실제 환경에 적용하려면, LP 같은 결정 알고리즘이 필요

 

6. 실습 예제 광고 예산 최적화하기

💡 문제 상황

당신은 세 개의 광고 채널(A, B, C)에 하루 예산 100만 원을 투자해야 합니다.
각 채널마다 예상 수익률이 다르고, 예산 제약도 존재합니다.

광고 채널단위 예산당 수익(예상)최대 예산

 

광고 채널단위	예산당 수익(예상)	최대 예산
A	5	40만 원
B	4	50만 원
C	3	70만 원

 

 

목표: 전체 수익을 최대화하면서 예산 100만 원을 효율적으로 배분하라.

 

선형계획법으로 계산한 최적 예산 배분
- A 채널: 40.0만 원
- B 채널: 50.0만 원
- C 채널: 10.0만 원
예상 수익: 430.0만 원

마치며

AI가 아무리 발전해도, 그 안에는 선형계획법 같은 전통적 수학기법이 뿌리 깊게 자리 잡고 있습니다. 최신 기술이더라도 고전적인 방법에서부터 차근차근 밟아나갔다는 사실은 변함없을 것입니다.

 

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