분수크기비교 (1)

[수학경시] 7/17과 9/19 중 어느게 더 클까?

• 데이터목장
• 수학
• 2024.10.01

$\frac{7}{17}$과 $\frac{9}{19}$ 중 어느게 더 클까?이걸 어떻게 풀지 생각해보면 간단하다. 통분하고 빼면 된다. 하지만, 17*19를 굳이 계산해야할까?더 간단하고 구조적인 것으로 접근하려 한다.교차곱셈(Cross multiplication)을 활용할 수 있는데, 교차곱셈은 다음과 같은 것이다. $$\ \ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} 일 \ 때,\ \ \ ad=bc \ 이다$$ 마치 곱셈을 크로스로 해서 교차 곱셈이라고 하는 듯 하다. 더 깊은 원리는 통분이다.통분을 할 때 분모의 최소공배수를 찾아서 분모를 최소공배수를 만들기 위해 필요한 것들을 곱한다.교차곱셈도 최소공배수를 양변에 곱하는 원리다. 그럼 분모가 약분되면서 사라진다. 사실 분자만 남기는 것이다.교차..