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통계학 (6)

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[통계학] 검정 통계량 종류

  • 데이터목장
  • 수학
  • 2024.09.29

가설검정 전체 플로우가설검정은 어떤 가설이 참인지 거짓인지 판별하는 절차를 얘기합니다. 주어진 데이터를 바탕으로 모집단에 대한 가설을 검증하는 방법입니다.귀무가설, 대립가설 두가지로 나누어 가설설정을 합니다.귀무 가설(H0) : 참이라고 가정하는 가설. 차이, 효과가 없다는 주장.대립가설(H1) : 귀무가설과 반대되는 주장. 차이,효과가 있다는 주장.가설검정의 과정가설 설정 : 귀무가설과 대립가설을 설정합니다.유의수준(α ) 결정 : 가설을 기각할 기준의 유의수준을 설정합니다. 보통 0.05(5%)나 0.01(1%)을 많이 사용합니다.검정 통계량 계산 : 주어진 표본 데이터를 통해 검정 통계량을 계산합니다.p-value 계산 : 검정 통계량을 바탕으로 p-value(유의확률)을 계..

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R을 활용한 독립표본 t검정하기

  • 데이터목장
  • R
  • 2024.07.18

독립표본 t검정독립표본 t검정은 두 개의 독립된 모집단의 평균을 비교할 때 사용하는 검정방법입니다.예를 들어, 성별에 따라 공부 성취도가 다른지를 검정한다고 할 때 서로 독립적인 남,여에 대해서 통계적 검정을 하기 위해 독립표본 t검정을 사용합니다. 이때, '성별'이 독립변수, 종속변수는 '공부 성취도'가 됩니다. 두 가지 교육 방법(A,B)에 대한 학생들의 시험 성적에 미치는 영향을 통계적으로 검정해보는 예제입니다.독립표본 t검정을 수행하려면 등분산검정 시행후 수행하게 됩니다.일반적으로 등분산검정은 F-test를 시행하는데 R에서 F-test 등분산검정 메쏘드는 다음과 같습니다. var.test(x,y,alternative) : 모집단1,모집단2 적용시var.test(formula,data,altern..

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R을 이용한 대응표본 t-검정하기

  • 데이터목장
  • R
  • 2024.07.15

R을 이용한 대응표본 t-검정대응표본 t검정은 단일 모집단에서 두 개의 표본집단을 만들었을때, 그 두개에 대한 평균의 차이를 비교합니다.예를 들어 수면약을 만들었을 때 이 수면약이 효과가 있는지 확인하고 싶어 치료전후 결과를 비교합니다. R을 이용해 대응표본 t검정을 실시하려면 t_test() 메쏘드를 사용해야 합니다.여기서 t_test() 메쏘드에 대한 파라미터를 잠깐 살펴보겠습니다. t.test(x,y,alternate=c("two_sided","less","greater"),paired=FALSE,m=0)x : X의 관측값(수치형 벡터)y : Y의 관측값(수치형 벡터)alternative양측검정 : two-sided단측검정 : less(μxμy ), μx 는 X의 평균, $..

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[통계학] 상관계수와 회귀계수의 관계

  • 데이터목장
  • 수학
  • 2023.10.12

상관계수와 회귀계수 관계 상관관계와 회귀계수의 관계에 대해서 수학적으로 알아볼까 합니다. 막 유용하진 않습니다. 다만, 생각을 다른 방향으로 뻗어나갈때 중간다리 역할을 해줍니다. 모르는 것보다는 나은 것 같습니다. 관계를 알기에 앞서 노테이션을 정하고 가겠습니다. 그냥 식이 복잡해서 간단하게 하기 위함입니다. Sxx=1nn∑i=1(xi−ˉx)2 Syy=1nn∑i=1(yi−ˉy)2 Sxy=1nn∑i=1(xi−ˉx)(yi−ˉy) 그냥 분산과 공분산을 다르게 쓴 것뿐입니다. 이 노테이션을 사용해서 상관..

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[통계학] 공분산과 상관계수

  • 데이터목장
  • 수학
  • 2023.10.02

공분산과 상관관계: 데이터 분석의 핵심 개념 데이터 분석 및 통계학 분야에서 중요한 두 가지 개념인 공분산과 상관관계에 대해 알아보겠습니다. 이 개념들은 데이터 간의 관계를 이해하고 해석하는 데 도움을 주는 중요한 역할을 합니다. 1. 공분산 (Covariance) 공분산은 두 변수 간의 관계를 측정하는 지표 중 하나입니다. 두 변수가 어떻게 함께 움직이는지를 보여주는데 사용됩니다. 공분산의 수학적 정의는 다음과 같습니다. Cov(X,Y)=E[(X−μX)(Y−μY)] 여기서, X와 Y는 두 변수, Xᵢ와 Yᵢ는 각각의 변수의 개별 데이터 포인트, μ_X와 μ_Y는 각각의 변수 X와 Y의 평균, n은 데이터 갯수입니다. 정의에서 보듯이 공분산은 X의 편차와 Y의 편차를 곱..

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[통계학] 확률의 종류

  • 데이터목장
  • 수학
  • 2023.09.04

확률의 종류 문제를 이해하고 예측하기 위해서는 다양한 확률 모델과 접근 방식이 필요합니다. 세상은 생각보다 복잡하기 때문에 문제를 컨트롤하기 위한 고민이 끊이없이 있어왔습니다. 그러다 보니 확률의 종류도 여러가지 생겨난 것 같습니다. 수학적 확률(The mathematical probability) 중고등학교 때 배우는 우리가 흔히 말하는 확률을 의미합니다. 이론적인 확률로 간단한 확률 문제를 다룹니다. 주사위 던지기나 동전 던지기 같이 명확하게 확률을 알 수 있는 것을 기반으로 하고 있고 그래서 정확하게 계산할 수 있습니다. 어떤 사건 A가 일어날 확률 P(A)를 구한다면 다음과 같이 구할 수 있습니다. $$ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{the\ number\ of\ ou..

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