삼각비삼각비는 고대부터 전해내려오는 비율인데 고대 천문학자들이 별을 관찰하면서 생겨났습니다. 직각삼각형을 기준으로 길이비를 각각 sin, cos, tan로 만들었습니다. sinA=ac cosA=bc tanA=abcscA=1sinA secA=1cosA cotA=1tanA삼각비 공식삼각비의 공식은 여러가지가 있는데 중세에서 근대로 넘어가는 시점에 삼각비를 대수적으로 표현하고 전개할 수 있는지에 대한 연구를 한때 했던적이 있는데 아래 공식은 그 결과들입니다. 덕분에 외울게 많아졌습니다.제곱공식$$ sin^2\al..
곡선의 넓이 구하기 곡선의 넓이를 구하는 방법은 고대부터 이어오는 연구였는데 적분이라는 개념으로 통합되면서 현재 우리가 적분으로 곡선의 넓이를 구하게 되었습니다. 결론만 요약해서 얘기하면 극한의 개념이 있기 전까지는 적분이라는 것을 쓸 수 없었는데 극한의 개념이 전파되면서 적분을 쓸 수 있게 되었습니다. 이번 포스팅은 적분의 전형태인 구분구적법에 대한 얘기를 쓸까 합니다. 구분구적이라는 말은 한자어로 measuration by parts를 한자로 번역한 것입니다. 여기서 구분은 말그대로 '구분'한다는 것인데 수학적 관점으로 보면 쪼갠다는 의미로 받아들일 수 있습니다. 작은 도형으로 만드는 것이지요. 구적법은 meansuration 으로 면적을 구하는 방법이라 합니다. 즉, 구분구적법은 어떤 도형의 넓이 ..
자연대수 e를 이용한 복리법 복리법은 복리법인데 난데없이 자연대수 e을 가져다쓰는 어그로에 적잖이 의문을 가질 것 같습니다. 하지만 잘 따져보면 e가 복리 성질이 있는 것의 모델링을 할 때 굉장히 중요하다는 것을 느낄 수 있습니다. 일반적인 복리계산법 일반적으로 알려진 복리계산법은 다음과 같습니다. 원금 A, 이자 r, 주기 n, 기간 t일 때, 원금에 대한 복리는 A(1+r/n)nt 입니다. 예를 들어, 1000달러에 연이자 6% 이자갱신 주기가 하루인 복리상품을 3년동안 저축한다고 하면 3년 후에는 다음을 받게 됩니다. 1000(1+0.06/365)365∗3=1197.19 으로 약 1197.2 가 됩니다. 여기서 알 수 있는건 n이 증가할 때마다 지급되는 이자 또한 증..
자연로그의 밑 e 자연상수 e 또는 자연로그의 밑 e라고 불리는 수로 수학에서 π 와 함께 가장 자주 쓰는 상수라고 할 수 있습니다. 자연상수 e는 전혀 자연스럽게 생긴 수가 아닙니다. 어떤 필요에 의해 만들어진 수입니다. e가 있음으로 많은 것들을 이어나갈 수 있고 편리해졌습니다. 이번 포스팅은 자연대수 e에 대한 정의파트를 다루려고 합니다. e의 정의 e는 사실 정의하기 나름인데 개인적으로 모델링을 할 때 도움이 많이 되는 미적분에서 전개하는 방식으로 하려고 합니다. 간단한 지수함수에 대한 미분을 구해보겠습니다. 만약 f(x)=bx라 할 때, 미분을 구하면 f′(x)=limh−>0f(x+h)−f(x)h $$ = lim_{h->0}\frac{b^{x+h}..
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