[Python]회귀(3D plot)

이어서 회귀를 하겠습니다. 이전 포스팅에서는 메커니즘을 설명하기 위해 이미 알려진 데이터로 했는데요.

이번에는 데이터가 3차원인 경우에 대해 회귀를 진행해보겠습니다. 

행렬을 이용해 구성할 수 있습니다. 

 

실제로 회귀는 아는 데이터가 아니라 잘 모르는 데이터의 모양을 보고 진행을 합니다. 

하지만 메커니즘을 위해 데이터의 모형을 다 안다는 전제하에 연습용으로 그려내겠습니다.

 

셋팅

먼저 데이터 값인 f(z)를 정의하겠습니다. 

그리고 x, y 를 meshgrid를 이용해 격자로 펼치겠습니다.

def f(z):
    x, y =z
    return np.sin(x)+0.25*x+np.sqrt(y)
    
x = np.linspace(0,10,20)
y = np.linspace(0,10,20)
X, Y = np.meshgrid(x,y)

Z = f((X,Y))
x= X.flatten()
y = Y.flatten()

 

이걸 그림으로 나타나면 다음과 같이 나옵니다.

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
fig = plt.figure(figsize=(10,6))
ax = fig.gca(projection='3d')
surf = ax.plot_surface(X,Y,Z,rstride=2, cstride=2, cmap='coolwarm',linewidth=0.5,antialiased =True)
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('f(x,y)')
fig.colorbar(surf,shrink=0.5,aspect=5)

 

3D 회귀

3차원이라고 확 달라지는 건 없습니다. 이전 포스팅에서 기저함수를 넣었던 것처럼 여기서도 넣어보겠습니다.

기저를 정했으면 matrix @ a = f(x,y) 가 되는 a를 np.linalg.lstsq()로 찾아낸 후 다시 값을 찾아 그림을 비교해보겠습니다.

matrix = np.zeros((len(x),5))
matrix[:,4] = np.sqrt(y)
matrix[:,3] = np.sin(x)
matrix[:,2] = y
matrix[:,1] = x
matrix[:,0] = 1

reg = np.linalg.lstsq(matrix, f((x,y)),rcond=None)[0]
RZ = np.dot(matrix,reg).reshape((20,20))

fig = plt.figure(figsize = (10,6))
ax = fig.gca(projection='3d')

surf1 = ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=2, cstride=2, alpha=0.7, cmap=mpl.cm.coolwarm, linewidth=0.3, antialiased=True)
surf2 = ax.plot_wireframe(X, Y, RZ, rstride=2, cstride=2,color='blue', label='regression')

ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('f(x,y)')
ax.legend()
fig.colorbar(surf,shrink=0.5,aspect=5)

 

원래 함수를 그냥 두면 regression 선이 잘 안 보여서 투명도(alpha)를 약간 주었습니다. 

보시다시피 regression 선을 보면 그림에 맞게 어느정도 그려내는 걸 볼 수 있습니다. 

회귀가 나름 잘 이루어졌습니다. 

 

 

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[데이터 사이언스/머신러닝 딮러닝] - [Python] 회귀(Regression)

[Python/Numpy] - [Numpy]격자 그리드 만들기(meshgrid)

[Python/그래프 그리기] - [matplotlib] 3D plot