[퀀트투자] 변동성과 복리 수익률: 단순히 평균만 보면 안 되는 이유

📉 변동성과 복리 수익률: 단순히 평균만 보면 안 되는 이유

주식을 하는 사람이면 다들 '연평균 얼마다.' 이런 얘기를 하기도 하죠. 하지만 단순히 평균으로 생각하면 곤란합니다. 주식은 복리수익률로 이루어지기 때문입니다. 그래서 변동성에 의해 실제 수익률이 달라집니다. 이번 포스팅은 그런 부분에 대해 얘기해보고자 합니다.

 

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✅ 복리 수익률이란?

투자자라면 누구나 들어봤을 "복리(compound return)".
예를 들어, 어떤 자산이 매년 10%씩 오르면 3년 뒤 자산은 이렇게 됩니다:

100 × (1 + 0.10)^3 = 133.1

즉, 매년 수익률이 일정하면 복리 수익률은 예측하기 쉬워요.

하지만 현실에서는 수익률이 매년 다르고, 오락가락합니다.
이때 중요한 것이 바로 👉 기하평균 수익률입니다.

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📊 산술 평균 vs 기하 평균

🎯 산술 평균 수익률 (Arithmetic Mean)

(10% + (-10%)) / 2 = 0%

🔁 기하 평균 수익률 (Geometric Mean)

(1 + 0.10) × (1 - 0.10) = 0.99 → √0.99 ≈ 0.995 → 수익률 ≈ -0.5%

→ 평균은 0%인데, 자산은 줄었죠?

이게 바로 변동성 드래그(Volatility Drag) 입니다.

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🧠 수학적으로 설명하면?

기하 평균 수익률은 다음 식으로 근사할 수 있습니다:

기하 평균 ≈ 산술 평균 - ½ × 수익률의 분산

즉,

• 수익률의 변동성이 클수록
• 기하 평균은 산술 평균보다 작아지고
• 실제 복리 수익률은 더 낮아집니다

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🧪 직접 실험해보자

파이썬으로 이용해 랜덤시뮬레이션으로 1년, 일 평균 수익률(0.0005) 기준으로 변동성에 따른 산술평균과 기하평균 변화를 비교해보겠습니다.

→ 변동성이 커질수록 복리 수익률이 급감합니다. 다시말해, 산술 평균과 기하 평균이 다르게 나타납니다. 기하평균이 복리 수익률을 얘기하므로 내가 생각한것보다 작아지게 됩니다.

📉 실제 투자에서 어떤 영향을 줄까?

자산	산술 평균 수익률	연간 변동성	기하 평균 수익률
A (안정형)	8%	10%	약 7.5%
B (고위험)	8%	30%	약 3.5%

→ 같은 평균 수익률이라도, 변동성이 높으면 실질 수익률이 낮아짐

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💡 그래서 투자자는 무엇을 봐야 하나요?

• 단순히 "연평균 수익률이 높다"는 말에 속지 마세요.
• Sharpe Ratio나 Sortino Ratio처럼 수익률 대비 리스크를 반영한 지표가 중요합니다.
• 장기 투자자는 특히 복리 기준으로 판단해야 하며,
• 변동성이 높은 자산은 분산 투자나 헤지 전략이 필요합니다.

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🔁 변동성 억제가 복리 수익률을 지키는 핵심

• 일정한 수익률이 쌓이면 복리의 힘이 발휘됩니다.
• 반대로, 큰 손실 1~2번이면 복구하는 데 수 년이 걸립니다.
• 변동성을 통제하는 전략 = 장기 생존 전략

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